CONSTANTINOPLE一词的字母写在14张卡片上,每张卡片一张。这些卡被洗牌然后排成一条直线。有两个元音彼此相邻的安排有多少个?

CONSTANTINOPLE一词的字母写在14张卡片上,每张卡片一张。这些卡被洗牌然后排成一条直线。有两个元音彼此相邻的安排有多少个?
Anonim

回答:

#457228800#

说明:

君士坦丁堡

首先只考虑元音和辅音的模式。

我们得到了 #5# 元音,将分裂序列 #14# 字母成 #6# 子序列,第一个元音之前的第一个,第一个和第二个元音之间的第二个元音等。

第一个也是最后一个 #6# 辅音序列可能是空的,但中间 #4# 必须至少有一个辅音才能满足没有两个元音相邻的条件。

这让我们失望了 #5# 辅音分开 #6# 序列。可能的聚类是 #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#。分配集群中各部分的不同方式的数量 #6# 每个聚类的子序列如下:

#{5}: 6#

#{4,1}:6xx5 = 30#

#{3,2}:6xx5 = 30#

#{3,1,1}:(6xx5xx4)/ 2 = 60#

#{2,2,1}:(6xx5xx4)/ 2 = 60#

#{2,1,1,1}:(6xx5xx4xx3)/(3!)= 60#

#{1,1,1,1,1}: 6#

这是一个总数 #252# 分裂的方式 #5# 其中的辅音 #6# 序列。

接下来看一下安排中元音和辅音的子序列:

#5# 元音可以订购 #(5!)/(2!) = 60# 从那以后的方式 #2# Ø的。

#9# 可以订购辅音 #(9!)/(3!2!) = 30240# 从那以后的方式 #3# ñ的和 #2# Ť

因此,满足条件的总安排数量是 #252*60*30240 = 457228800#