盒子的长度比它的高度小2厘米。盒子的宽度比它的高度多7厘米。如果盒子的体积为180立方厘米，它的表面积是多少？

让盒子的高度为 #H# 厘米

然后它的长度将是 #（H-2）# 厘米及其宽度 #（H + 7）# 厘米

所以通过问题的解决

#（H-2）XX（H + 7）= XXH 180#

#=>（H ^ 2-2H）XX（H + 7）= 180#

#=> H ^ 3-2H ^ 2 + 7H ^ 2-14h-180 = 0#

#=> H ^ 3 + 5H ^ 2-14h-180 = 0#

对于 #H = 5# LHS变为零

于是 #（H-5）# 是LHS的因素

所以

#H ^ 3〜5H ^ 2 + 10H ^ 2-50h + 36H-180 = 0#

#=> H ^ 2（H-5）+ 10H（H-5）36（H-5）= 0#

#=>（H-5）（H ^ 2 + 10H + 36）= 0#

所以身高 #H = 5# 厘米

现在长度 #=(5-2)=3# 厘米

宽度 #=5+7=12# 厘米

所以表面积变成了

#2（3xx12 + 12xx5 + 3xx5）=222厘米^ 2#