从矢量上证明等腰三角形的中位数垂直于基数。

在 #DeltaABC#,#AB = AC# 和 #d# 是中点 #公元前#.

所以在矢量中表达我们

#vec（AB）+ VEC（AC）= 2vec（AD）#从那以后 #广告# 是具有相邻边的平行四边形的对角线的一半 #ABandAC#.

所以

#vec（AD）= 1/2（VEC（AB）+ VEC（AC））#

现在 #vec（CB）= vec的（AB）-vec（AC）#

所以 #vec（AD）* VEC（CB）#

#= 1/2（VEC（AB）+ VEC（AC））*（VEC（AB）-vec（AC））#

#= 1/2（vec（AB）* vec（AB） - vec（AB）* vec（AC）+ vec（AC）* vec（AB）+ vec（AC）* vec（AC））#

#= 1/2（absvec（AB）^ 2-absvec（AC）^ 2）#

#= 1/2（absvec（AB）^ 2-absvec（AB）^ 2）= 0#从那以后 #AB = AC#

如果 ##THETA 是两者之间的角度 #vec（AD）和vec（CB）#

然后

#absvec（AD）absvec（CB）costheta = 0#

所以 #THETA = 90 ^ @#