什么是cot ^ 2（x）的衍生物？

回答

#d / dx cot ^ 2（x）= -2cot（x）csc ^ 2（x）#

说明

您将使用链规则来解决此问题。要做到这一点，你必须确定“外部”函数是什么以及外部函数中组成的“内部”函数是什么。

在这种情况下， #cot（x）的# 是作为内容的一部分组成的“内在”功能 #婴儿床^ 2（x）的#。换句话说，让我们来表示 #U = COT（x）的# 以便 #Ù^ 2 =担架床^ 2（x）的#。你注意到复合函数在这里是如何工作的吗？的“外在”功能 #ü^ 2# 正方形的内在功能 #U = COT（x）的#。外部函数确定了内部函数发生了什么。

不要让 #u# 混淆你，它只是向你展示一个功能是如何组合另一个功能的。你甚至不必使用它。一旦你理解了这一点，你就可以得出。

链规则是：

#F '（X）= F'（G（X））（G'（X））#

或者，用文字：

外部函数的导数（内部函数单独留下！） 时 内在函数的导数。

1）外部函数的导数 #Ù^ 2 =担架床^ 2（x）的# （内部功能单独留下）是：

#d / dx u ^ 2 = 2u#

（我要离开了 #U# 现在，但你可以分 #U = COT（x）的# 如果你想在你做这些步骤的时候。请记住，这些只是步骤，问题的实际衍生物显示在底部）

2）内部函数的导数：

#d / dx cot（x）= d / dx 1 / tan（x）= d / dx sin（x）/ cos（x）#

不挂断！你必须在这里做一个商数规则，除非你记住了它的衍生物 #cot（x）的#

#d / dx cos（x）/ sin（x）=（ - sin ^ 2（x）-cos ^ 2x）/（sin ^ 2（x））= - （sin ^ 2（x）+ cos ^ 2x） /（sin ^ 2（x））= -1 /（sin ^ 2（x））= - csc ^ 2（x）#

通过乘法将这两个步骤组合起来得到导数：

#d / dx cot ^ 2（x）= -2cot（x）csc ^ 2（x）#