线段被等分为3 y - 7 x = 2的线。如果线段的一端是（7,3），那么另一端是哪里？

回答：

#(-91/29, 213/29)#

说明：

让我们做一个参数解决方案，我认为这个工作稍微少一些。

让我们写出给定的行

#-7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3#

我用这种方式写它 #X# 首先，所以我不小心在一个替代 #Y# 一个人的价值 #X# 值。该线的斜率为 #7/3# 所以一个方向向量 #(3,7)# （每增加一次） #X# 通过 #3# 我们看 #Y# 通过增加 #7#）。这意味着垂直方向矢量 #(7,-3).#

垂直穿过 #(7,3)# 因此

#（x，y）=（7,3）+ t（7，-3）=（7 + 7t，3-3t）#.

这符合原来的路线

#-7（7 + 7t）+ 3（3-3t）= 2#

#-58t = 42#

#t = -42 / 58 = -21 / 29#

什么时候 #T = 0# 我们在 #(7,3),# 细分的一端，何时 #T = -21 / 29# 我们正处于二分点。所以我们加倍并获得 #T = -42 / 29# 给出了细分的另一端：

#（x，y）=（7,3）+（ - 42/29）（7，-3）=（ - 91 / 29,213 / 29）#

这是我们的答案。

校验：

我们检查平分线然后我们检查垂直。

该细分的中点是

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

我们检查一下 #-7x + 3y = 2#

# - 7（56/29）+ 3（150/29）= 2 quad sqrt#

让我们检查它是段端点与方向向量之差的零点乘积 #(3,7)#:

#3（-91/29 - 7）+ 7（213/29 - 3）= 0 quad sqrt#