对于所有t，曲线由参数eqn x = t ^ 2 + t-1和y = 2t ^ 2 -t + 2定义。 i）显示A（-1,5_位于曲线上.ii）找到dy / dx。 iii）在pt处找到与曲线相切的方程。一个 。 ？

我们有参数方程 #{（X = T ^ 2 + T-1），（Y =2吨^ 2T + 2）：}#.

为了表明这一点 #(-1,5)# 在上面定义的曲线上，我们必须表明有一定的 ##T_A 这样的 #T = T_A#, #X = -1，Y = 5#.

从而， #{（ - 1 = T_A ^ 2 + T_A-1），（5 = 2t_A ^ 2t_A + 2）：}#。解决顶部方程式揭示了这一点 #t_A = 0 “或” -1#。解决底部揭示了这一点 #t_A = 3/2 “或” -1#.

然后，在 #T = -1#, #X = -1，Y = 5#;因此 #(-1,5)# 躺在曲线上。

找到斜坡 #A =（ - 1,5）#，我们先找到 #（ “d” Y）/（ “d” ×）#。通过连锁规则 #（ “d” Y）/（ “d” X）=（ “d” Y）/（ “d” T）*（ “d” T）/（ “d” X）=（ “d” Y）/ （ “d” 吨） -:(“d” X）/（ “d” t）的#.

我们可以轻松解决 #（ “d” Y）/（ “d” 吨）= 4T-1# 和 #（ “d” X）/（ “d” T）= 2T + 1#。从而， #（ “d” Y）/（ “d” ×）=（4T-1）/（2T + 1）#.

在点 #A =（ - 1,5）#， 相应的 #T# 价值是 #T_A = -1#。因此， #（ “d” Y）/（ “d” ×） _（T = 1）=（（4 * -1）-1）/（（2 * -1）+1）= 5#.

找到与之相切的直线 #A =（ - 1,5）#，回想一下该线的斜坡形式 #y的-y_0 = M（X-X_0）#。我们知道 #y_0 = 5，X_0 = -1，M = 5#.

用这些值代替表明这一点 #Y-5 = 5（X + 1）#或者干脆 #y的= 5×+ 10#.