如何计算以下发动机寿命预期的统计数据？（统计数据，非常感谢这方面的帮助）

回答：

#“a）”4#

#“b）0.150158”#

#“c）0.133705”#

#“注意概率不能为负，因此我猜”#

#“我们必须假设x从0到10。”#

#“首先我们需要确定c以便所有的总和”#

#“概率为1：”#

#int_0 ^ 10 cx ^ 2（10 - x）“”dx = c int_0 ^ 10 x ^ 2（10 - x）“”dx#

#= 10 c int_0 ^ 10 x ^ 2 dx - c int_0 ^ 10 x ^ 3 dx#

#= 10 c x ^ 3/3 _0 ^ 10 - c x ^ 4/4 _0 ^ 10#

#= 10000 c / 3 - 10000 c / 4#

#= 10000 c（1/3 - 1/4）#

#= 10000 c（4 - 3）/ 12#

#= 10000 c / 12#

#= 1#

#=> c = 12/10000 = 0.0012#

#“a）variance =”E（X ^ 2） - （E（X））^ 2#

#E（X）= int_0 ^ 10 0.0012 x ^ 3（10 - x）dx#

#= 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 3（10-x）dx#

#= 0.012 int_0 ^ 10 x ^ 3 dx - 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx#

#= 0.012 * 10^4/4 - 0.0012 * 10^5 / 5#

#= 30 - 24#

#= 6#

#E（X ^ 2）= int_0 ^ 10 0.0012 x ^ 4（10 - x）dx#

#= 0.012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx - 0.0012 int_0 ^ 10 x ^ 5 dx#

#= 0.012 * 10^5/5 - 0.0012 * 10^6/6#

#= 240 - 200#

#= 40#

#=>“variance =”40 - 6 ^ 2 = 4#

#“b）”P（“发动机工作> 9年|工作至少7年”）=#

#（P（“它至少工作7年，工作时间> 9年”））/（P（“工作至少7年”））#

#=（P（“工作> 9年”））/（P（“工作> 7年”））#

#=（int_9 ^ 10 0.0012 x ^ 2（10 - x）dx）/（int_7 ^ 10 0.0012 x ^ 2（10-x）dx）#

#= 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _9 ^ 10 / 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _7 ^ 10#

#= (10000/3 - 10000/4 - 10*9^3/3 + 9^4/4)/(10000/3 - 10000/4 - 10*7^3/3 + 7^4/4)#

#= (10000/12 - 789.75)/(10000/12 - 543.0833)#

#= 0.150158#

#“c）”P（“发动机工作> = 5。5年”）= int_5.5 ^ 10 0.0012 x ^ 2（10-x）dx#

#= 0.0012 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _5.5 ^ 10#

#= 0.0012 10000/12 - 10*5.5^3/3 + 5.5^4/4 #

#= 0.60901875#

#“现在我们需要应用二项分布”#

#“n = 20，k = 14，p = 0.60901875”#

#P = C（20,14）0.60901875 ^ 14（1-0.60901875）^ 6#

#= 0.133705#