回答：
#f（x）= sum_（k = 1）^ oo（-1）^（k）（xsin（x-1）-2kcos（x-1））/（（2k！））（x-1）^ （2k）+ sum_（k = 1）^ oo（-1）^ k（（2k + 1）sin（x-1）+ xcos（x-1））/（（2k + 1）！）（x- 1）^（2K + 1）#
说明：
泰勒开发的一个功能 #F# 在 #一个# 是 #sum_（i = 1）^（oo）f ^（（n））（a）/（n！）（xa）^ n = f（a）+ f'（a）（xa）+ f ^（（ 2））（a）/（2）（xa）^ 2 + ……#.
请记住，它是一个幂级数，所以它不一定会收敛 #F# 或者甚至会聚集在其他地方而不是在 #X = A#.
我们首先需要衍生物 #F# 如果我们想尝试写一个真正的泰勒系列公式。
经过微积分和感应证明，我们可以这么说 NN中的#Ak：f ^（（2k））（x）=（ - 1）^（k + 1）2kcos（x-1）+（ - 1）^（k）xsin（x-1）# 和 #f ^（（2k + 1））（x）=（ - 1）^ k（（2k + 1）sin（x-1）+ xcos（x-1））#.
所以经过一些粗略和小的简化，似乎是泰勒系列的 #F# 是 #sum_（k = 1）^ oo（-1）^（k）（xsin（x-1）-2kcos（x-1））/（（2k！））（x-1）^（2k）+ sum_ （k = 1）^ oo（-1）^ k（（2k + 1）sin（x-1）+ xcos（x-1））/（（2k + 1）！）（x-1）^（2k +1）#.
