回答：
中央： #(2,-1)#
顶点： #（2,1 / 2）和（2，-5 / 2）#
共顶点： #（1，-1）和（3，-1）#
佛慈： #（2，（ - 2 + sqrt（5））/ 2）和（2，（ - 2-sqrt（5））/ 2）#
偏心： #sqrt（5）/ 3#
说明：
我们想要使用的技术称为完成正方形。我们将在它上面使用它 #X# 首先是条款然后是 #Y#.
重新排列
#9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31#
专注于 #X#，通过 #x的^ 2# 系数并加上系数的一半的平方 #x的^ 1# 双方任期：
#x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y +（ - 2）^ 2 = -31/9 +（ - 2）^ 2#
#（x-2）^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9#
除以 #y的^ 2# 系数和加上系数的一半的平方 #y的^ 1# 双方任期：
#9/4（x-2）^ 2 + y ^ 2 + 2y +（1）^ 2 = 5/4 +（1）^ 2#
#9/4（x-2）^ 2 +（y + 1）^ 2 = 9/4#
被除以 #9/4# 简化：
#（x-2）^ 2 + 4/9（y + 1）^ 2 = 1#
#（x-2）^ 2/1 +（（y + 1）^ 2）/（9/4）= 1#
一般方程是
#（x-a）^ 2 / h ^ 2 +（y-b）^ 2 / k ^ 2 = 1#
哪里 #（A，B）# 是中心和 #h，k# 是半小/长轴。
读中心给出了 #(2, -1)#.
在这种情况下， #Y# 方向比价值更大 #X#，所以椭圆将被拉伸 #Y# 方向。 #k ^ 2> h ^ 2#
通过从中心向上移动主轴来获得顶点。即 #+ - SQRT（k）的# 添加到中心的y坐标。
这给了 #（2,1 / 2）和（2，-5 / 2）#.
共顶点位于短轴上。我们增加 #+ - SQRT（H）# 到中心的x坐标找到这些。
#（1，-1）和（3，-1）#
现在，找到焦点：
#c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2#
#c ^ 2 = 9/4 - 1#
#c ^ 2 = 5/4意味着c = + -sqrt（5）/ 2#
Foci将位于沿线 #x = 2# 在 #+ - SQRT（5）/ 2# 从 #y = -1#.
#因此# 焦点在 #（2，（ - 2 + sqrt（5））/ 2）和（2，（ - 2-sqrt（5））/ 2）#
最后发现了偏心率
#E = SQRT（1-H ^ 2 / K ^ 2）#
#e = sqrt（1-1 /（9/4））= sqrt（1-4 / 9）= sqrt（5）/ 3#
