回答：
#“最小总面积= 10.175平方厘米。”#
#“最大总面积= 25平方厘米。”#
说明：
#“将x命名为形成正方形的棋子的长度。”#
#“那么广场的面积是”（x / 4）^ 2“。”#
#“三角形的周长是”20-x“。”#
#“如果y是三角形的等边之一，那么我们有”#
#2 * y + sqrt（y ^ 2 + y ^ 2）= 20-x#
#=> y *（2 + sqrt（2））= 20-x#
#=> y =（20-x）/（2 + sqrt（2））#
#=> area = y ^ 2/2 =（20-x）^ 2 /（（4 + 2 + 4 sqrt（2））* 2）#
#=（20-x）^ 2 /（12 + 8 sqrt（2））#
#“总面积=”（x / 4）^ 2 +（20-x）^ 2 /（12 + 8 sqrt（2））#
#= x ^ 2/16 + x ^ 2 /（12 + 8 sqrt（2）） - 40 x /（12 + 8 sqrt（2））+ 400 /（12 + 8sqrt（2））#
#= x ^ 2（1/16 + 1 /（12 + 8sqrt（2））） - （40 /（12 + 8sqrt（2）））x + 400 /（12 + 8sqrt（2））#
#“这是一个抛物线，是抛物线的最小值”#
#a x ^ 2 + b x + c = 0“是”x = -b /（2 * a）“，如果a> 0。”#
#“最大值为”x-> oo“，如果a> 0。”#
#“所以最小值是”#
#x = 40 /（12 + 8sqrt（2））/（1/8 + 1 /（6 + 4sqrt（2）））#
#= 40 /（12 + 8sqrt（2））/（（6 + 4sqrt（2）+8）/（8（6 + 4sqrt（2））））#
#= 160 /（14 + 4 sqrt（2））#
#= 160 *（14-4 sqrt（2））/（196-32）#
#=（160/164）*（14-4 * sqrt（2））#
#=（80/41）*（7-sqrt（8））#
#= 8.13965“cm”#
#=>“总面积=”10.175“cm²。”#
#“最大值为x = 0或x = 20.”#
#“我们检查该区域：”#
#“当”x = 0 =>“area =”400 /（12 + 8sqrt（2））= 17.157“cm²”#
#“当”x = 20 =>“area =”5 ^ 2 = 25“cm²”#
#“所以最大总面积是25平方厘米。”#
回答：
最小面积是 #10.1756# 最大的是 #25#
说明：
右侧角的等腰三角形的边缘 #一个# 是 #A + A + sqrt2a =（2 + SQRT2）# 它的面积是 #A ^2分之2#,
让一件作品 #X# 厘米。从中我们形成一个直角等腰三角形。显然，直角等腰三角形的一侧将是 #X /（2 + SQRT2）# 它的面积将是
#的x ^ 2 /（2（2 + SQRT2）^ 2）= X ^ 2 /（2（6 + 4sqrt2））#
= #（X ^ 2（6-4sqrt2））/（2（36-32））=（X ^ 2（3-2sqrt2））/ 4#
形成正方形的弦的其他部分的周长是 #（20-x）的# 而正方形的一面是 #（20-X）/ 4# 它的面积是 #（20-X）^ 2/16# 和总面积 #T# 这两个是
#T =（20-X）^ 2/16 +（X ^ 2（3-2sqrt2））/ 4#
= #（400-40x + X ^ 2）/ 16 +（X ^ 2（3-2sqrt2））/ 4#
= #25-（5×）/ 2 + X ^ 2（1/16 +（3-2sqrt2）/ 4）#
观察那个 #3-2sqrt2> 0#因此系数 #x的^ 2# 是积极的，因此我们将有一个最小的，我们可以写 #T# 如
#T = 0.1054x ^ 2-2.5x + 25#
= #0.1054（X ^ 2-23.7192x +（11.8596）^ 2）+ 25-0.1054xx（11.8596）^ 2#
= #0.1054（X-11.8596）^ 2 + 10.1756#
如 #0.1054（X-11.8596）^ 2# 总是积极的，我们有最低价值 #T# 什么时候 #X = 11.8596#.
观察到理论上没有函数的最大值，但是作为值的值 #X# 介于 #0,20#， 什么时候 #X = 0#， 我们有 #T = 0.1054（0-11.8596）^ 2 + 10.1756#
= #0.1054xx11.8596 ^ 2 + 10.1756 = 25#
什么时候 #X = 20# 什么时候 #T = 0.1054（20-11.8596）^ 2 + 10.1756#
= #0.1054xx8.1404 ^ 2 + 10.1756 = 17.16#
因此最大值是 #25#
图{25-（5x）/ 2 + x ^ 2（1/16 +（3-2sqrt2）/ 4） - 11.92,28.08，-0.96,19.04}
