为什么我们需要理性和非理性的数字？

回答：

见解释。

说明：

创建所有实数的子集以扩展我们可以对它们执行的数学运算。

第一集是 自然数（#NN#) .

在这个集合中，只能进行加法和乘法。

为了使减法成为可能，人们不得不发明负数并将自然数扩展到 整数（#Z Z#)

在这个集合中，可以进行乘法，加法和减法，但是不能进行一些除法运算。

为了将范围扩展到所有4个基本操作（加法，减法，乘法和除法），这个集合必须扩展到set 有理数 （#QQ#)

但即使在这组数字中，并非所有操作都是可能的。

如果我们试图计算等腰直角三角形的hypothenuse，其导管的长度为 #1# 我们得到一个数字 #sqrt（2）# 这是一个例子 无理数.

如果我们添加理性和无理数，我们就得到了整套数 实数（#RR#)