如果公司需要一个封闭的盒子，其中底部为矩形形状，其长度是宽度的两倍，盒子必须容纳，那么使用最少量材料的盒子的尺寸是多少？ 9000立方英寸的材料？

让我们从一些定义开始。

如果我们打电话 #H# 盒子的高度和 #X# 较小的边（所以较大的边是 ##2倍，我们可以这么说 体积

#V = 2×* X * H = 2×^ 2 * H = 9000# 我们从中提取 #H#

#H = 9000 /（2×^ 2）= 4500 / X ^ 2#

现在为了 面 （=材料）

顶部和底部： #2倍* X# 时 #2-># 面积=#4X ^ 2#

短边： #X * H# 时 #2-># 面积=##2XH

长边： #2倍* H# 时 #2-># 面积=#4xh#

总面积：

#A = 4X ^ 2 + 6xh#

代替 #H#

#A = 4X ^ 2 + 6×* 4500 / X ^ 2 = 4倍^ 2 + 27000 / X = 4×^ 2 + 27000x ^ -1#

为了找到最小值，我们进行区分和设置 #一个'# 至 #0#

#A'= 8X-27000x ^ -2 = 8X-27000 / X ^ 2 = 0#

这导致 #8倍速^ 3 = 27000->的x ^ 3 = 3375-> X = 15#

回答:

短边是 #15# 英寸

好的方面是 #2*15=30# 英寸

高度是 #4500/15^2=20# 英寸

检查你的答案！ #15*30*20=9000#