#rarrtan75°= TAN（45 + 30）#
#=（tan45 + tan30）/（1-tan45 * tan30）#
#=（1+（1 / SQRT（3）））/（1-（1 / SQRT（3））#
#=（SQRT（3）+ 1）/（SQRT（3）-1）= 2 + SQRT（3）#
#rarrtan52.5 = COT（90-37.5）= cot37.5#
#rarrcot37.5 = 1 /（TAN（2分之75））#
#rarrtanx =（2tan（X / 2））/（1-黄褐色^ 2（X / 2））#
#rarrtanx-坦*黄褐色^ 2（X / 2）= 2tan（X / 2）#
#rarrtanx *黄褐色^ 2（X / 2）+ 2tan（X / 2）= -tanx 0#
它是二次方的 #tan（X / 2）# 所以，
#rarrtan（X / 2）=（ - 2 + SQRT（2 ^ 2-4 *坦*（ - 坦）））/（2 *坦）#
#rarrtan（X / 2）=（ - 2 + SQRT（4（1 +黄褐色^ 2×）））/（2 *坦）#
#rarrtan（X / 2）=（ - 1 + SQRT（1 +黄褐色^ 2×））/坦#
把 #X = 75# 我们得到
#rarrtan（2分之75）=（ - 1个+ SQRT（1 +黄褐色^ 2（75）））/（tan75）#
#rarrtan（2分之75）=（ - 1 + SQRT（1+（2 + SQRT（3））^ 2））/（2 + SQRT（3））#
#rarrtan（2分之75）=（ - 1个+ SQRT（1 + 4 + 4sqrt（3）3））/（2 + SQRT（3））#
#rarrtan（2分之75）=（ - 1个+ SQRT（8 + 4sqrt（3）））/（2 + SQRT（3））#
#rarr1 /黄褐色（二分之七十五）=（2 + SQRT（3））/（2 * SQRT（2 + SQRT（3）） - 1）*（2 * SQRT（2 + SQRT（3））+ 1） /（2 * SQRT（2 + SQRT（3）1）#
#rarrcot37.5 =（2 *（2 * SQRT（2 + SQRT（3））+ 1）+ SQRT（3）*（2 * SQRT（2 + SQRT（3））+ 1））/（（2 * SQRT（2 + SQRT（3）））^ 2-1 ^ 2）#
让 #sqrt（2 + SQRT（3））= A#
#rarrcot37.5 =（2 *（2 * A + 1）+ SQRT（3）*（2 * A + 1））/（（4 *（2 + SQRT（3）））^ 2-1）#
#rarrcot37.5 =（4A + 2 + 2sqrt（3）+ SQRT（3））/（（4 *（2 + SQRT（3）） - 1）#
#rarrcot37.5 =（4A + 2sqrt（3）A + A ^ 2）/（7 + 4sqrt（3））*（7-4sqrt（3））/（7-4sqrt（3））#
#rarrcot37.5 = 7 *（4A + 2sqrt（3）A + A ^ 2）-4sqrt（3）*（4A + 2sqrt（3）A + A ^ 2）#
#rarrcot37.5 = 28A + 14sqrt（3）+ 7A ^ 2-16sqrt（3）A-24A-4sqrt（3）^ 2#
#rarrcot37.5 = 7A ^ 2-4sqrt（3）^ 2 + 4A-2sqrt（3）#
#rarrcot37.5 = A ^ 2（7-4sqrt（3））+ 2 * A（2-SQRT（3））#
#rarrcot37.5 =（2 + SQRT（3））（7-4sqrt（3））+ 2 * SQRT（2 + SQRT（3））* SQRT（（2- SQRT（3）））* SQRT（（2- -sqrt（3）））#
#rarrcot37.5 = 2 *（7-4sqrt（3））+ SQRT（3）（7-4sqrt（3））+ SQRT（2 ^ 2 *（2-SQRT（3）））#
#rarrcot37.5 = 14-8sqrt（3）+ 7sqrt（3）-12 + SQRT（（SQRT（6）-sqrt（2））^ 2）#
#rarrtan52.5 = 2- SQRT（3）+ SQRT（6）-sqrt（2）#
证明。
回答：
较小的方法……
使用的规则： -
#color（红色）（ul（bar（| color（green）（sin2theta = 2 cdot sintheta cdot costheta））|#
#cos2theta = 2COS ^的2θ-1#
#=>颜色（红色）（UL（巴（|的颜色（蓝色）（2COS ^的2θ= 1 + cos2theta））|#
说明：
#tan（52.5 ^ @）#
#= SIN（52.5 ^ @）/余弦（52.5 ^ @）#
#= SIN（105/2）^ @ /余弦（105/2）^ @#
#=（2 cdot sin（105/2）^ @ cdot cos（105/2）^ @）/（2 cdot cos（105/2）^ @ cdot cos（105/2）^ @#
#= sin（105/2 xx2）^ @ /（2 cdot cos ^ 2（105/2）^ @#
#= SIN（105）^ @ /（COS（105）^ @ + 1）#
#= SIN（60 ^ @ + 45 ^ @）/（cos（60 ^ @ + 45 ^ @）+ 1）#
#=（sin60 ^ @ cdot cos45 ^ @ + cos60 ^ @ cdot sin45 ^ @）/（cos60 ^ @ cdot cos45 ^ @sin60 ^ @ cdot sin45 ^ @ + 1#
#=（sqrt3 / 2 cdot 1 / sqrt2 + 1/2 cdot 1 / sqrt2）/（1/2 cdot 1 / sqrt2-sqrt3 / 2 cdot 1 / sqrt2 + 1#
#=（（sqrt3 + 1）/（2sqrt2））/（（1-sqrt3 + 2sqrt2）/（2sqrt2）#
#=（sqrt3 + 1）/（1-sqrt3 + 2sqrt2#
#=（（sqrt3 + 1）cdot（1 + 2sqrt2 + sqrt3））/（（1 + 2sqrt2）^ 2-（sqrt3）^ 2）#
#=（sqrt3 + 2sqrt6 + 3 + 1 + 2sqrt2 + sqrt3）/（1 + 4sqrt2 + 8-3）#
#=（2（sqrt6 + sqrt3 + SQRT2 + 2））/（6 + 4sqrt2）#
#=（（sqrt6 + sqrt3 + SQRT2 + 2））/（3 + 2sqrt2）#
#=（（3-2sqrt2）（sqrt6 + sqrt3 + SQRT2 + 2））/（（3 + 2sqrt2）（3-2sqrt2）#
#=（sqrt6-sqrt3-SQRT2 + 2）/ 1#
#= sqrt6-sqrt3-SQRT2 + 2#
希望能帮助到你…
谢谢…
#tan105 ^ @ = TAN（60 ^ @ + 45 ^ @）#
#=> tan105 ^ @ =（tan60 ^ @ + tan45 ^ @）/（1-tan60 ^ @ tan45 ^ @）#
#=> tan105 ^ @ =（sqrt3 + 1）/（1-sqrt3 * 1）#
#=> tan105 ^ @ =（1 + sqrt3）/（1-sqrt3）#
#=> tan105 ^ @ = - （（sqrt3 + 1）（sqrt3-1））/（sqrt3-1）^ 2#
#=> tan105 ^ @ = - （3-1）/（4-2sqrt3）#
#=>（2tan52.5 ^ @）/（1-tan ^ 2 52.5 ^ @）= - 1 /（2-sqrt3）#
让 #tan52.5^@=x#
现在
#（2×）/（1-X ^ 2）= - 1 /（2-sqrt3）#
#=>的x ^ 2-2（2- sqrt3）X-1 = 0#
#=> X =（2（2-sqrt3）+ SQRT（4-（2- sqrt3）^ 2 + 4））/ 2#
如 #52.5^@in“第一象限 - 根被忽视”#
#=> X =（2（2-sqrt3）+ 2sqrt（（2- sqrt3）^ 2 + 1））/ 2#
#=> X =（2- sqrt3）+ SQRT（（2- sqrt3）^ 2 + 1）#
#=> X =（2- sqrt3）+ SQRT（8-4sqrt3）#
#=> X =（2- sqrt3）+ SQRT（2（4-2sqrt3）#
#=> X =（2- sqrt3）+ SQRT（2（sqrt3-1）^ 2）#
#=> X = 2-sqrt3 + SQRT2（sqrt3-1）#
#=> X = 2-sqrt3 + sqrt6-SQRT2#
#=> X = sqrt6-sqrt3-SQRT2 + 2#
