如果球体的半径以每秒4厘米的速度增加，当直径为80厘米时体积增加多快？

回答：

12,800cm3s

这是一个经典的相关费率问题。相关费率背后的想法是，即使数字确实发生变化，您的几何模型也不会发生变化。

例如，即使尺寸发生变化，这个形状也会保持为球形。 where的音量和它的半径之间的关系是

#V = 4 / 3pir ^ 3#

只要这个几何关系随着球体的增长不会改变，那么我们就可以隐含地得出这种关系，并在变化率之间找到一种新的关系。

隐式微分是我们在公式中得出每个变量的地方，在这种情况下，我们推导出关于时间的公式。

所以我们采用我们领域的衍生物：

#V = 4 / 3pir ^ 3#

#（DV）/（DT）= 4 / 3PI（3R ^ 2）（DR）/ DT#

#（DV）/（DT）= 4pir ^ 2（DR）/ DT#

我们实际上得到了 #（DR）/（DT）#。它的 #4（厘米）/秒#.

我们感兴趣的是当下的那一刻直径是80厘米，这是什么时候半径将是40厘米。

体积的增加率是 #（DV）/（DT）#，这是我们正在寻找的，所以：

#（DV）/（DT）= 4pir ^ 2（DR）/ DT#

#（DV）/（DT）= 4PI（40厘米）^ 2（4（厘米）/秒）#

#（DV）/（DT）= 4PI（1600厘米^ 2）（4（厘米）/秒）#

#（DV）/（DT）= 12800（立方公分）/ S#

这些单位甚至可以正常运作，因为我们应该得到一个按时间划分的音量。

希望这可以帮助。