在x = 7时,f(x)= x ^ 3-49x ^ 2 + 7x的法线方程是多少?

在x = 7时,f(x)= x ^ 3-49x ^ 2 + 7x的法线方程是多少?
Anonim

回答:

#Y = 1 / 532x-2009.013#

说明:

一点处的法线是垂直于该点处的切线的线。当我们解决这种类型的问题时,我们使用导数找到切线的斜率,用它来找到法线的斜率,并使用函数中的一个点来找到法线方程。

第1步:切线的斜率

我们在这里所做的就是获取函数的导数并在其中进行评估 #X = 7#:

#y'= 3x ^ 2-98x + 7#

#y'(7)= 3(7)^ 2-98(7)+ 7#

#y'(7)= -532#

这意味着切线的斜率为 #X = 7# 是-532。

第2步:法线的斜率

法线的斜率只是切线斜率的倒数(因为这两个是垂直的)。所以我们只需要翻转-532就可以获得积极的结果 #1/532# 作为法线的斜率。

最后一步:找到方程式

法线方程是形式 #Y = mx + b中#,哪里 #Y##X# 是点上线, #M# 是斜坡,和 #B# 是个 #Y#-截距。我们有斜坡, #M#,这是我们在第二步中发现的: #1/532#。要点 #X##Y# 通过替换可以很容易地找到 #X = 7# 进入等式并求解 #Y#:

#Y =(7)^ 3-49(7)^ 2 + 7(7)#

#y = -2009#

现在我们可以使用所有这些信息来查找 #B##Y#-截距:

#Y = mx + b中#

#-2009 =(1/532)(7)+ b#

#-2009 = 7/532 + b#

#-2009-7 / 532 = b#

我们可以估计到-2009.013,或者如果我们真的想要,我们也可以近似它-2009。

因此,法线的等式 #Y = 1 / 532x-2009.013#.