与包含(2i + 3j - 7k)和(3i - 4j + 4k)的平面正交的单位矢量是多少?

与包含(2i + 3j - 7k)和(3i - 4j + 4k)的平面正交的单位矢量是多少?
Anonim

回答:

单位矢量是 #= < - 16 / sqrt1386,-29 / sqrt1386,-17 / sqrt1386>#

说明:

垂直于2个向量的向量用行列式(叉积)计算

#| (veci,vecj,veck),(d,e,f),(g,h,i)| #

哪里 #<d,E,F>##<G,H,I># 是2个向量

在这里,我们有 #纬卡= <2,3,-7>##vecb = <3,-4,4>#

因此,

#| (veci,vecj,veck),(2,3,-7),(3,-4,4)| #

#= VECI | (3,-7),( - 4,4)| -vecj | (2,-7),(3,4)| + veck | (2,3),(3,-4)| #

#= VECI(3 * 4-7 * 4)-vecj(2 * 4 + 7 * 3)+ veck(-2 * 4-3 * 3)#

#= < - 16,-29,-17> = VECC#

通过做2点产品进行验证

#〈-16,-29,-17〉.〈2,3,-7〉=-16*2-29*3-7*17=0#

#〈-16,-29,-17〉.〈3,-4,4〉=-16*3+29*4-17*4=0#

所以,

##VECC 垂直于 ##纬卡#vecb#

单位矢量是

#= VECC / || || VECC = 1 / SQRT(16 ^ 2 + 29 ^ 2 + 17 ^ 2)< - 16,-29,-17>#

#= 1 / sqrt1386 <-16,-29,-17>#