#“使用衍生的定义：”#
#f'（x）= lim_ {h-> 0}（f（x + h） - f（x））/ h#
#“我们在这里”#
#f'（x_0）= lim_ {h-> 0}（f（x_0 + h） - f（x_0））/ h#
#g'（x_0）= lim_ {h-> 0}（g（x_0 + h） - g（x_0））/ h#
#“我们需要证明”#
#f'（x_0）= g'（x_0）#
#“要么”#
#f'（x_0） - g'（x_0）= 0#
#“要么”#
#h'（x_0）= 0#
#“with”h（x）= f（x） - g（x）#
#“要么”#
#lim_ {h-> 0}（f（x_0 + h） - g（x_0 + h） - f（x_0）+ g（x_0））/ h = 0#
#“要么”#
#lim_ {h-> 0}（f（x_0 + h） - g（x_0 + h））/ h = 0#
#“（由于”f（x_0）= g（x_0）“）”#
#“现在”#
#f（x_0 + h）<= g（x_0 + h）#
#=> lim <= 0“如果”h> 0“且”lim> = 0“，如果”h <0#
#“我们假设f和g是可微分的”#
#“so”h（x）= f（x） - g（x）“也是可微分的”#
#“所以左边界限必须等于右边界限，所以”#
#=> lim = 0#
#=> h'（x_0）= 0#
#=> f'（x_0）= g'（x_0）#
回答：
我将提供比http://socratic.org/s/aQZyW77G更快的解决方案。为此，我们将不得不依赖微积分的一些熟悉的结果。
说明：
限定 #h（x）= f（x）-g（x）#
以来 #f（x） le g（x）#， 我们有 #h（x）le 0#
在 #X = X_0# ， 我们有 #f（x_0）= g（x_0）#， 以便 #h（x_0）= 0#
从而 #X = X_0# 是可微分函数的最大值 #时（x）的# 内 开放的间隔 #（A，B）#。从而
#h ^'（x_0）= 0意味着#
#f ^'（x_0）-g ^'（x_0）暗示#
#f ^'（x_0）= g ^'（x_0）#
