正面六边形的面积是4sqrt3和apothem 6的面积是多少？

回答：

#72sqrt（3）#

说明：

首先，问题所需的信息多于解决问题所需的信息。如果正六边形的边等于 #4sqrt（3）#，它的apothem可以计算，确实等于 #6#.

计算很简单。我们可以使用毕达哥拉斯定理。如果是这边 #一个# 和apothem是 #H#，以下是真的：

#a ^ 2 - （a / 2）^ 2 = h ^ 2#

从那以后

#h = sqrt（a ^ 2 - （a / 2）^ 2）=（a * sqrt（3））/ 2#

所以，如果是的话 #4sqrt（3）#，apothem是

#h = 4sqrt（3）sqrt（3） / 2 = 6#

正六边形的区域是 #6# 等边三角形的边，边等于六边形的边。

每个这样的三角形都有底座 #A = 4sqrt（3）# 和海拔（六角形的apothem） #H =（A * SQRT（3））/ 2 = 6#.

因此，六边形的面积是

#S = 6 *（1/2）* a * h = 6 *（1/2）* 4sqrt（3）* 6 = 72sqrt（3）#