等腰直角三角形的斜边的末端位于点（1,3）和（-4,1）处。哪个是找出第三方坐标的最简单方法？

回答：

#（ - 1/2，-1 / 2），或，（ - 5 / 2,9 / 2）#.

命名 等腰直角三角形 如 #DeltaABC#，然后让

#AC# 是的 斜边， 同 #A = A（1,3）和C =（ - 4,1）#.

所以， #BA = BC#.

因此，如果 #B = B（X，Y）#然后，使用 距离公式，

#BA ^ 2 = BC ^ 2rArr（X-1）^ 2 +（Y-3）^ 2 =（X + 4）^ 2 +（Y-1）^ 2#.

#rArrx ^ 2-2x + 1 + Y ^ 2-6y + 9 = X ^ 2 + 8×16 + + Y ^ 2-2y + 1#

#rArr10x + 4Y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >>#.

另外，作为 #BAbotBC，“斜率”BAxx“斜率”BC = -1#.

#:. {（Y-3）/（X-1）} {（Y-1）/（X + 4）} = - 1#.

#:.（Y ^ 2-4y + 3）+（X ^ 2 + 3×-4）= 0#.

#:.的x ^ 2 + Y ^ 2 + 3×-4Y-1 = 0 ………………………… << 2 >>#.

#<< 1 >> rArr y = - （10x + 7）/ 4 … << 1'>>#。进入 #<<2>>#，我们得到，

#x的^ 2 +（ - （10×+ 7）/ 4）^ 2 + 3×-4（ - （10×+ 7）/ 4）-1 = 0#.

#:. 16X ^ 2 +（100×^ 2 + 140X + 49）+ 48X + 160X + 112-16 = 0#

#:. 116X ^ 2 + 348x + 145 = 0#.

#“除以”29，“我们有”，4x ^ 2 + 12x + 5 = 0，或者，#

#4倍^ 2 + 12X = -5#, #rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… 因为，“完成正方形”“#,

#rArr（2x + 3）^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. 2X = -3 + -2#.

#:. x = -1 / 2，或者，x = -5 / 2#.

#<< 1'>> rArr y = -1 / 2，或者，y = 9/2#.

因此， 剩下的顶点 的 三角形 也可以

#（ - 1/2，-1 / 2），或，（ - 5 / 2,9 / 2）#.