回答：
#（3×）/（X ^ 3-2x ^ 2-X + 2）= 2 /（X-2）-3 /（2（X-1）） - 1 /（2（X + 1））#
说明：
为了将给定的表达式写成部分分数，我们考虑分解分母。
让我们分解分母
#COLOR（蓝色）（X ^ 3-2x ^ 2-X + 2）#
#=颜色（蓝色）（X ^ 2（X-2） - （X-2））#
#=颜色（蓝色）（（X-2）（X ^ 2-1））#
应用多项式的标识：
#COLOR（橙色）（A ^ 2-B ^ 2 =（A-B）（A + B））#
我们有：
#COLOR（蓝色）（X ^ 3-2x ^ 2-X + 2）#
#=颜色（蓝色）（（X-2）（X ^ 2-1 ^ 2））#
#=颜色（蓝色）（（X-2）（X-1）（X + 1））#
让我们通过发现来分解理性表达 #A，B和C#
#COLOR（褐色）（A /（X-2）+ B /（X-1）+ C /（X + 1））=颜色（绿色）（（3×）/（X ^ 3-2x ^ 2-X +2））#
#COLOR（褐色）（A /（X-2）+ B /（X-1）+ C /（X + 1））#
#=颜色（棕色）（（A（X-1）（X + 1））/（X-2）+（B（X-2）（X + 1））/（X-1）+（C（ X-2）（X-1））/（X + 1））#
#=（A（X ^ 2-1））/（X-2）+（B（X ^ 2 + X-2X-2））/（X-1）+（C（X ^ 2×-2X 2））/（X + 1）#
#=（A（X ^ 2-1））/（X-2）+（B（X ^ 2-X-2））/（X-1）+（C（X ^ 2-3倍+ 2）） /（X + 1）#
#=（AX ^ 2-A + Bx的^ 2-BX-2B + CX ^ 2-3Cx + 2C）/（（X-2）（X-1）（X + 1）#
#=颜色（棕色）（（（A + B + C）的x ^ 2 +（ - B-3C）X +（ - A-2B + 2C））/（（X-2）（X-1）（X + 1））#
#=颜色（棕色）（（（A + B + C）的x ^ 2 +（ - B-3C）X +（ - A-2B + 2C））/（（X-2）（X-1）（X + 1））=颜色（绿色）（（3×）/（X ^ 3-2x ^ 2-X + 2））#
然后 ，
#rArrcolor（褐色）（（A + B + C）的x ^ 2 +（ - B-3C）X +（ - A-2B + 2C））=颜色（绿色）（3×）#
我们有一个三个方程组，有三个未知数 #A，B和C#
#A + B + C = 0# EQ1
#-B-3C = 3# EQ2
#-A-2B + 2C = 0# EQ3
开始解决系统问题
EQ2：#-B-3C = 3rArr-B = 3 + 3CrArrcolor（红色）（B = -3-3C）#
代 #B# 在eq1中我们有：
#A + B + C = 0#
#A-3-3C + C = 0rArrA-3-2C = 0rArrcolor（红色）（A = 3 + 2C）#
代 #B和C#在eq3中我们有：
#-A-2B + 2C = 0# EQ3
#rArr-（颜色（红色）（3 + 2C）） - 2（颜色（红色）（ - 3-3C））+ 2 C = 0#
#RARR-3-2C + 6 + + 6C 2C = 0#
#RARR + 3 + 6 C = 0#
#rArr6C = -3#
#rArrcolor（红色）（C = -1 / 2）#
#COLOR（红色）（B = -3-3C）= - 3-3color（红色）（ - 1/2）= - 3 + 3/2#
#COLOR（红色）（B = -3 / 2#
#COLOR（红色）（A = 3 + 2C）= 3 + 2（-1/2）= 3-1#
#COLOR（红色）（A = 2）#
让我们替换这些值：
#COLOR（绿色）（（3×）/（X ^ 3-2x ^ 2-X + 2））=颜色（棕色）（颜色（红色）2 /（X-2）+（颜色（红色）（ - 3 / 2））/（X-1）+颜色（红色）（（ - 1/2））/（X + 1））#
因此，
#（3×）/（X ^ 3-2x ^ 2-X + 2）= 2 /（X-2）-3 /（2（X-1）） - 1 /（2（X + 1））#
