与包含（3i + 2j - 6k）和（3i - 4j + 4k）的平面正交的单位矢量是多少？

回答：

#u_n =（-16i-30j-18k）/38.5#

在图片中注意我实际上是在相反方向绘制单位向量，即： #u_n =（16i + 30j + 18k）/38.5#

当你应用右手规则时，取决于你正在旋转什么，这很重要…

说明：

正如你可以看到你的向量 - 让我们称呼它们

#v_（红色）= 3i + 2j -6k# 和 #v_（蓝色）= 3i -4j + 4k#

这两个矢量构成一个平面，见图。

由它们的x-产物=>形成的载体 #v_n = V_（红色）xxv_（蓝色）#

是正交向量。单位向量是通过归一化得到的 #u_n = v_n / | v_n |#

现在让我们分析并计算我们的正交向量 #联合国#

#v_n = （i，j，k），（3,2，-6），（3，-4,4）#

#v_n = i （2，-6），（ - 4,4） -j （3，-6），（3,4） + k （3,2），（3，-4） #

#v_n =（（2 * 4） - （-4 * -6））i - （（3 * 4） - （3 * -6））j +（（3 * -4） - （3 * 2）） k#

#v_n =（8-24）i-（12 + 18）j +（ - 12-6）= - 16i-30j-18k#

#| v_n | = sqrt（16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2）= sqrt（256 + 900 + 324）~~ 38.5#

#u_n =（-16i-30j-18k）/38.5#