什么是1 = x / y-e ^（xy）的隐式导数？

回答：

#DY / DX =（Y-E ^（XY）Y ^ 3）/（X-XE ^（XY）Y ^ 2）#

说明：

#1 = X / Y-E ^（XY）#

首先，我们必须知道我们可以分别区分每个部分

采取 #Y = 2×+ 3# 我们可以区分 ##2倍 和 #3# seperately

#dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0#

所以我们可以区别对待 #1#, #X / Y# 和 #E 1（XY）# 分别

#DY / DX1 = DY / DXX / Y-DY / DXE ^（XY）#

规则1： #dy / dxC rArr 0# 常数的导数为0

#0 = DY / DXX / Y-DY / DXE ^（XY）#

#DY / DXX / Y# 我们必须使用商规则区分它

规则2： #dy / dxu / v rArr（（du）/ dxv-（dv）/ dxu）/ v ^ 2# 要么 #（vu'-UV“）/ V ^ 2#

#u = x rArr u'= 1#

规则2： #y ^ n rArr（ny ^（n-1）dy / dx）#

#v = y rArr v'= dy / dx#

#（VU '+ UV'）/ V ^ 2 =（1Y-DY / DXX）/ Y ^ 2#

#0 =（1Y-DY / DXX）/ Y ^ 2-DY / DXE ^（XY）#

最后我们要区分 #E 1（XY）# 使用链和产品规则的混合物

规则3： #e ^ u rArr u'e ^ u#

所以在这种情况下 #U = XY# 这是一个产品

规则4： #DY / dxxy = y'x + X'Y#

#x rArr 1#

#y rArr dy / dx#

#y'x + X'Y = DY / DXX + Y#

#u'e ^ U =（DY / DXX + y）的E 1（XY）#

#0 =（1Y-DY / DXX）/ Y ^ 2-（DY / DXX + y）的E 1（XY）#

展开

#0 =（1Y-DY / DXX）/ Y ^ 2-DY / dxxe ^（XY）+你们^（XY）#

时代双方都有 #y的^ 2#

#0 = Y-DY / DXX-DY / dxxe ^（XY）Y ^ 2 +咋^（XY）Y ^ 2#

#0 = Y-DY / DXX-DY / dxxe ^（XY）Y ^ 2 + E ^（XY）Y ^ 3#

放置所有 #DY / DX# 一方面的条款

#y的-E ^（XY）Y ^ 3 = DY / DXX-DY / dxxe ^（XY）Y ^ 2#

分解出来 #DY / DX# 在RHS（右手边）

#-y-E ^（XY）Y ^ 3 = DY / DX（X-XE ^（XY）Y ^ 2）#

#（ - （Y + E ^（XY）Y ^ 3））/（X-XE ^（XY）Y ^ 2）= DY / DX#