一个超级英雄从建筑物的顶部发射自己，速度为7.3米/秒，高出水平25度。如果建筑物高17米，他到达地面前会走多远？他的最终速度是多少？

这个图表看起来像这样：

我要做的就是列出我所知道的。我们会采取 负面的 和 留下积极的一面.

#h =“17 m”#

#vecv_i =“7.3 m / s”#

#veca_x = 0#

#vecg = - “9.8 m / s”^ 2#

#Deltavecy =？#

#Deltavecx =？#

#vecv_f =？#

第一部分：升级

我要做的是找到哪里顶尖是确定 #Deltavecy#，然后在自由落体情况下工作。请注意，在顶点， #vecv_f = 0# 因为这个人 改变方向 由于重力的优势在于降低速度的垂直分量通过零并进入负面。

一个方程涉及 #vecv_i#, #vecv_f#，和 #vecg# 是：

# mathbf（vecv_（fy）^ 2 = vecv_（iy）^ 2 + 2vecgDeltavecy）#

在哪里我们说 #vecv_（fy）= 0# 在顶点。

以来 #vecv_（fy）^ 2 <vecv_（iy）^ 2# 和 #Deltavecy> 0#, #Deltavecv_y ^ 2 <0# 而这个等式确实要求我们使用 #g <0#.

部分 1:

#color（蓝色）（Deltavecy）=（vecv_（fy）^ 2 - v_（iy）^ 2）/（2g）=颜色（蓝色）（（ - v_（iy）^ 2）/（2g））> 0 #

哪里 #vecv_（fy）= 0# 部分的最终速度 1.

回想一下，垂直速度有一个 #sintheta# 组件（绘制一个直角三角形并得到 #sintheta =（vecv_（y））/（vecv）# 关系）。

#color（绿色）（Deltavecy =（ - v_（i）^ 2 sin ^ 2theta）/（2g））> 0#

现在我们有 #Deltavecy# 我们知道 #vecv_y# 改变方向，我们可以假设 自由落体 正在发生。

该 总高度 秋天是 #color（绿色）（h + Deltavecy）#。这是我们可以部分使用的东西 2.

我明白了 #Deltavecy# 要约 #“0.485米”# 和 #h + Deltavecy# 要约 #color（蓝色）（“17.485米”）#.

第二部分：自由落体

我们可以再次对待 #Y# 方向独立于 #X# 方向，因为 #veca_x = 0#.

在顶点，回想一下 #color（绿色）（vecv_（iy）= 0）#，这是部分的初始速度 2，部分是最后的速度 1。现在我们可以使用另一个2D运动学方程。请记住，总高度不是 #Deltavecy# 这里！

# mathbf（h + Deltavecy = 1 / 2g t_“freefall”^ 2）+取消（v_（iy）t_“freefall”）^（0）#

现在我们可以解决从顶点击中地面所需的时间。

#color（绿色）（t_“freefall”）= sqrt（（2（h + Deltavecy））/ g）#

#=颜色（绿色）（sqrt（（2（h - （v_（i）^ 2 sin ^ 2theta）/（2g）））/ g））#

当然，时间显然不是负面的，所以我们可以忽略否定的答案。

……我们到了那里。

第三部分：解决水平距离问题

我们可以重复使用与先前检查的相同的运动学方程。我们一直在寻找的一件事是 #DELTAX#，这是：

#color（蓝色）（Deltax）=取消（1 / 2a_xt ^ 2）^（0）+ v_（ix）t#

和以前一样，使用trig关系来获得 #X# 零件（#costheta#).

#=颜色（蓝色）（vecv_icostheta * t_“整体”）> 0#

哪里 #t_ “整体” # 不是我们得到的部分 2，但会包括时间 #t_ “飞跃” # 从建筑物到飞行的顶点和 #t_ “自由落体” # 我们之前收购的。

#Deltay = 1 / 2vecg t_“leap”^ 2 + vecv_（iy）t_“leap”#

同 #Deltay ~~“0.485 m”#。当我们使用二次方程求解时，它会产生：

#t_“leap”=（ - （vecv_（iy））+ sqrt（（vecv_（iy））^ 2 - 4（1 / 2vecg）（ - | Deltay |）））/（2 * 1 / 2vecg）#

#~~“0.3145 s”#

包括顶点到地面所获得的时间，你应该得到 #color（蓝色）（“2.20秒”）# 整个航班。我们称之为 #t_ “整体” #.

#t_“overall”= t_“leap”+ t_“freefall”#

运用 #t_ “整体” #我明白了 #color（蓝色）（Deltavecx ~~“14.58 m”）#.

第四部分：解决最终的速度问题

现在这需要更多的思考。我们知道 #h =“17 m”# 我们有 #DELTAX#。因此，我们可以确定相对于水平地面的角度。

#tantheta'=（h + Deltavecy）/（Deltavecx）#

#color（蓝色）（theta'= arctan（（h + Deltavecy）/（Deltavecx）））#

注意我们如何使用 #h + Deltavecy# 因为我们确实在跌倒之前跳了起来，而且我们没有直接向前跳。所以，角度 ##THETA 涉及 #DELTAX# 和 总高度，我们将采取大小这个的总高度。

最后，因为 #vecv_x# 并没有一直改变（我们忽略了空气阻力）：

#color（绿色）（vecv_（fx））= vecv_（ix）= vecv_fcostheta'=颜色（绿色）（vecv_icostheta'）> 0#

哪里 #vecv_i# 是部分的初始速度 1。现在我们只需知道什么 #vecv_（年度）# 是部分 2。回到开头看：

#vecv_（fy）^ 2 =取消（vecv_（iy）^ 2）^（0）+ 2vecg *（h + Deltavecy）#

因此，这成为：

#color（绿色）（vecv_（fy）= -sqrt（2vecg *（h + Deltavecy）））<0#

记住我们定义了 负面消极所以 #h + Deltay <0#.

好的，我们几乎都在那里。我们被要求 #vecv_f#。因此，我们完成了使用 勾股定理.

#vecv_f ^ 2 = vecv_（fx）^ 2 + vecv_（fy）^ 2#

#color（蓝色）（vecv_f = -sqrt（vecv_（fx）^ 2 + vecv_（fy）^ 2））<0#

总体， #color（蓝色）（| vecv_f | ~~“19.66 m / s”）#.

这就是全部！检查你的答案，告诉我它是否成功。

这里的vel。投射， #V = 7.3ms ^ -1#

角度。投射，#阿尔法= 25 ^ 0# 水平以上

投影vel的向上垂直分量，#vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~~ 3.07ms ^ -1#

建筑高17米，净垂直位移到达地面 #H = -17m# 当超级英雄向上投射时（在这里采取积极态度）

如果飞行时间即到达地面的时间为T

然后使用公式 #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2# 我们可以有

#=> - 17 = 3.07 * T-0.5 * 9.8 * T ^ 2#

#=> 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0#

我们得到了将两边分开4.9

#=> T ^ 2-0.63T-3.47 = 0#

#=> T =（0.63 + SQRT（（ - 0.63）^ 2-4 * 1 *（ - 3.47）））/ 2 ~~ 2.20s#

（丢弃的负时间）

因此，英雄在到达地面之前的水平位移将是

#= T * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos（25 ^ 0）~~14.56米#

到达地面时的速度计算

到达地面时的垂直分量速度

#v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx（-9.8）xx（-17）#

再次到达地面时速度的水平分量

#=> v_x = ucosalpha#

因此在到达地面时的合成速度

#V_R = SQRT（v_x ^ 2 + v_y ^ 2）= SQRT（U ^ 2sin ^ 2alpha + U ^ 2COS ^ 2alpha-2xx9.8xx17）#

#=> V_R = SQRT（U ^ 2 + 2xx9.8xx17）#

#=> V_R = SQRT（7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17）= 19.66 “米/秒” #

方向 #V_R# 与水平#=黄褐色^ -1（v_y / v_x）#

#=黄褐色^ -1（SQRT（U ^ 2sin ^ 2alpha + 2XX（-9.8）XX（-17））/（ucosalpha））#

#= tan ^ -1（sqrt（7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx（-9.8）xx（-17））/（7.3cos25））#

#= 70.3 ^ @ - >“水平向下”#

有用吗？