问题如下？

特定

#cosAcosB + sinAsinBsinC = 1#

#=> cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1#

#=> COS（A-B）-sinAsinB（1- SINC）= 1#

#=> 1-COS（A-B）+ sinAsinB（1- SINC）= 0#

#=> 2sin ^ 2（（A-B）/ 2）+ sinAsinB（1- SINC）= 0#

现在在上述关系中，第一项是平方数量将是正数。在第二项中，A，B和C都小于

#180^@# 但大于零。

所以sinA，sinB和sinC都是正面的并且小于1.所以第二个术语作为一个整体是积极的。

但RHS = 0。

只有当每个项都变为零时才有可能。

什么时候 #2sin ^ 2（（A-B）/ 2）= 0#

然后#A = B#

当第二项= 0时

#sinAsinB（1- SINC）= 0#

0 <A和B <180

#=> sinA！= 0和sinB！= 0#

所以 #1-SINC = 0 => C = pi / 2之间#

所以在三角形ABC中

#A = B和C = pi / 2 - >“三角形是直角和等腰”#

侧 #a = band angleC = 90 ^ @#

所以#C = SQRT（A ^ 2 + B ^ 2）= SQRT（A ^ 2 + A ^ 2）= sqrt2a#

于是 #a：b：c = a：2a：sqrt 2a = 1：1：sqrt2#