与包含（3i + 2j - 3k）和（2i + j + 2k）的平面正交的单位矢量是多少？

回答：

单位矢量是 #= 1 / sqrt194 <7，-12，-1>#

说明：

用行列式计算2个向量的叉积

#| （veci，vecj，veck），（d，e，f），（g，h，i）| #

哪里 #<d，E，F># 和 #<G，H，I># 是2个向量

在这里，我们有 #纬卡= <3,2，-3># 和 #vecb = <2,1,2>#

因此，

#| （veci，vecj，veck），（3,2，-3），（2,1,2）| #

#= VECI | （2，-3），（1,2）| -vecj | （3，-3），（2,2）| + veck | （3,2），（2,1）| #

#= VECI（2 * 2 + 3 * 1）-vecj（3 * 2 + 3 * 2）+ veck（3 * 1-2 * 2）#

#= <7，-12，-1> = VECC#

通过做2点产品进行验证

#〈7,-12,-1〉.〈3,2,-3〉=7*3-12*2+1*3=0#

#〈7,-12,-1〉.〈2,1,2〉=7*2-12*1-1*2=0#

所以，

##VECC 垂直于 ##纬卡 和 #vecb#

模数 ##VECC 是

#|| || VECC = SQRT（7 ^ 2 +（ - 12）^ 2 +（ - 1）^ 2）= SQRT（49 + 144 + 1）= sqrt194#

因此，

单位矢量是

#hatc = 1 / sqrt194 <7，-12，-1>#