回答：
#Q =（15 / 2,0）#
#P =（3,9）#
#“区” =四分之一百十七#
说明：
Q是线的x截距 #2X + Y = 15#
为了找到这一点，让我们 #Y = 0#
#2倍= 15#
#X = 15/2#
所以 #Q =（15 / 2,0）#
P是曲线和直线之间的截取点。
#y = x ^ 2“”（1）#
#2x + y = 15“”（2）#
子 #(1)# 成 #(2)#
#2倍+ X ^ 2 = 15#
#的x ^ 2 + 2X-15 = 0#
#（X + 5）（X-3）= 0#
#X = -5# 要么 #X = 3#
从图中可以看出，P的x坐标是正的，所以我们可以拒绝 #X = -5#
#X = 3#
#Y = X ^ 2#
#=3^2#
#=9#
#:. P =（3,9）#
图{（2x + y-15）（x ^ 2-y）= 0 -17.06,18.99，-1.69,16.33}
现在为该地区
为了找到这个区域的总面积，我们可以找到两个区域并将它们加在一起。
这些将是下面的区域 #Y = X ^ 2# 从0到3，以及从3到15/2的线下面积。
#“曲线下面积”= int_0 ^ 3 x ^ 2dx#
#= 1/3×^ 3 _0 ^ 3#
#= 1 / 3xx3 ^ 3-0#
#=9#
我们可以通过集成来计算线的区域，但它更容易像三角一样对待它。
#“线下面积”= 1 / 2xx9xx（15 / 2-3）#
#= 1 / 2xx9xx9 / 2#
#=81/4#
#：“阴影区总面积”= 81/4 + 9#
#=117/4#
回答：
3和4
汤姆已经完成了10
说明：
3
#int_0 ^ 5 f（x） dx =（int_0 ^ 1 + int_1 ^ 5）f（x） dx#
#:. int_1 ^ 5 f（x） dx =（int_0 ^ 5 - int_0 ^ 1）f（x） dx#
#= 1- (-2) = 3#
4
#int _（ - 2）^ 3 f（x）dx =（int _（ - 2）^ 1 + int_1 ^ 3）f（x）dx#
#:. int_（3）^（ - 2）f（x）dx = -int _（ - 2）^ 3 f（x）dx#
#= - （int _（ - 2）^ 1 + int_1 ^ 3）f（x）dx#
#= - (2 - 6) = 4#
回答：
见下文：
警告：答案很长！
说明：
对于（3）：
使用属性：
#int_a ^ b f（x）dx = int_a ^ c f（x）dx + int_c ^ b f（x）dx#
因此：
#int_0 ^ 5 f（x）dx = int_0 ^ 1 f（x）dx + int_1 ^ 5 f（x）dx#
#1 = -2 + x#
#x = 3 = int_1 ^ 5 f（x）dx#
对于（4）：
（一样）
#int_a ^ b f（x）dx = int_a ^ c f（x）dx + int_c ^ b f（x）dx#
#int_-2 ^ 3 f（x）dx = int_-2 ^ 1 f（x）dx + int_1 ^ 3 f（x）dx#
#X = 2 +（ - 6）#
#x = -4 = int_-2 ^ 3 f（x）dx#
但是，我们必须交换积分限制，所以：
#int_3 ^ -2 f（x）dx = -int_-2 ^ 3 f（x）dx#
所以：#int_3 ^ -2 f（x）dx = - （ - 4）= 4#
对于10（a）：
我们有两个相交的函数 P |，所以 P |:
#x的^ 2 = -2x + 15#
（我将线函数转换为斜率截距形式）
#x ^ 2 + 2x-15 = 0#
#（X + 5）（X-3）= 0#
所以 #X = 3# 因为我们在右边 #Y# 轴，所以 #X> 0#.
（输入 #X = 3# 进入任何功能）
#Y = -2x + 15#
#Y = -2（3）+ 15#
#Y = 15-6 = 9#
所以坐标 P | 是 #(3,9)#
对于 #Q |，行 #Y = -2x + 15# 削减了 #Y#-axis，所以 #Y = 0#
#0 = -2x + 15#
#2倍= 15#
#X =（15/2）= 7.5#
所以 #Q | 位于 #(7.5, 0)#
10（b）。
我将构建两个积分来找到该区域。我将分别解决积分。
该地区是：
#int_a ^ b f（x）dx = int_a ^ c f（x）dx + int_c ^ b f（x）dx#
#A = int_O ^ Q f（x）dx = int_O ^ P（x ^ 2）dx + int_P ^ Q（-2x + 15）dx#
（求解第一积分）
#int_O ^ P（x ^ 2）dx = int_0 ^ 3（x ^ 2）dx = x ^ 3/3#
（将限制替换为综合表达式，请记住：
上限 找到积分的值）
#3 ^ 3/3 -0 = 9 = int_O ^ P（x ^ 2）dx#
（解决第二积分）
#int_P ^ Q（-2x + 15）dx = int_3 ^ 7.5（-2x + 15）dx = （ - 2x ^ 2）/ 2 + 15x = - x ^ 2 + 15x#
（替代限制：上下）
#-(15/2)^2+15(15/2)--3^2+15(3)#
#(-225/4)+(225/2)+9-45=(-225/4)+(450/4)+-36= (225/4)+(-144/4)=(81/4)#
#int_P ^ Q（-2x + 15）dx =（81/4）#
#int_O ^ Q f（x）dx = int_O ^ P（x ^ 2）dx + int_P ^ Q（-2x + 15）dx#
#A = int_O ^ Q f（x）dx = 9 +（81/4）#
#A = int_O ^ Q f（x）dx = 9 +（81/4）#
#A =（36/4）+（81/4）#
#A =（4分之117）#
