回答：
#2sin ^ 6×=（10-COS（6×）+ 6cos（4×）-15cos（2×））/ 16#
说明：
我们得到了 #2sin ^#6倍
使用De Moivre定理，我们知道：
#（2isin（X））^ N =（Z-1 / Z）^ N# 哪里 #Z = cosx + isinx#
#（2isin（X））^ 6 = -64sin ^ 6×= Z ^ 6-6z ^ 4 + 15Z ^ 2-20 + 15 / Z ^ 2-6 / Z ^ 4 + 1 / Z ^ 6#
首先，我们将所有内容安排在一起，
#-20 +（Z + 1 / Z）^ 6-6（Z + 1 / Z）^ 4 + 15（Z + 1 / Z）^ 2#
而且，我们知道这一点 #（Z + 1 / Z）^ N = 2COS（NX）#
#-64sin ^ 6×= -20 +（2COS（6×）） - 6-（2COS（4×））+ 15（2COS（2×））#
#-64sin ^ 6×= -20 + 2COS（6×）-12cos（4×）+ 30cos（2×）#
#罪^ 6×=（ - 20 + 2COS（6×）-12cos（4×）+ 30cos（2×））/ - 64#
#2sin ^ 6×= 2 *（ - 20 + 2COS（6×）-12cos（4×）+ 30cos（2×））/ - 64 =（ - 20 + 2COS（6×）-12cos（4×）+ 30cos（2×））/ -32 =（10-COS（6×）+ 6cos（4×）-15cos（2×））/ 16#
回答：
#rarr2sin ^ 6×=16分之110-15cos2x + 6cos4x-cos6x#
说明：
#rarr2sin ^#6倍
#= 1/4 - （2sin ^ 2×）^ 3#
#= 1/4 - （1- cos2x）^ 3#
#= 1/4 + 1-3cos2x 3cos ^ 2（2×）-cos ^ 3（2×）#
#= 4 /（4 * 4）1-3cos2x + 3cos ^ 2（2×）-cos ^ 3（2×）#
#=16分之14-12cos2x + 3 * 2 * {2COS ^ 2（2×）} - 4cos ^ 3（2×）#
#=16分之14-12cos2x + 3 * 2 * {1 + cos4x} -cos6x-3cos2x#
#=16分之14-15cos2x + 6 + 6cos4x-cos6x#
#=16分之110-15cos2x + 6cos4x-cos6x#
