钴60的半衰期为5年。如何以Q（t）= Q0e ^ -kt的形式获得钴60的指数衰减模型？

回答：

#Q（t）= Q_0e ^（ - （ln（2））/ 5t）#

说明：

我们建立了一个微分方程。我们知道钴的变化率与存在的钴量成比例。我们也知道它是一个衰变模型，所以会有一个负号：

#（dQ）/（dt）= - kQ#

这是一个很好，容易和可分离的差异：

#int（dQ）/（Q）= -k int dt#

#ln（Q）= - kt + C#

#Q（0）= Q_0#

#ln（Q_0）= C#

#暗示ln（Q）= ln（Q_0） - kt#

#ln（Q / Q_0）= -kt#

将每一方提升到指数：

#（Q）/（Q_0）= e ^（ - kt）#

#Q（t）= Q_0e ^（ - kt）#

现在我们知道了一般形式，我们需要弄清楚什么 #K# 是。

让半生命表示 #头#.

#Q（tau）= Q_0 / 2 = Q_0e ^（ - ktau）#

#therefore 1/2 = e ^（ - ktau）#

采取双方的天然原木：

#ln（1/2）= -ktau#

#k = - （ln（1/2））/ tau#

为了整洁，重写 #ln（1/2）= -ln（2）#

#therefore k = ln（2）/ tau#

#k = ln（2）/（5）yr ^（ - 1）#

#因此Q（t）= Q_0e ^（ - （ln（2））/ 5t）#