问题#dbd28

回答：

将图形和点之间的距离定义为函数并找到最小值。

重点是 #(3.5,1.871)#

说明：

要知道它们有多接近，你需要知道距离。欧几里得距离是：

#sqrt（ΔX^ 2 +ΔY^ 2）#

其中Δx和Δy是2个点之间的差异。为了成为最近的点，该点必须具有最小距离。因此，我们设置：

#F（X）= SQRT（（X-4）^ 2 +（X ^（1/2）-0）^ 2）#

#F（X）= SQRT（X ^ 2-8x + 16 +（X ^（1/2））^ 2）#

#F（X）= SQRT（X ^ 2-8x + 16 + X ^（1/2 * 2））#

#F（X）= SQRT（X ^ 2-8x + 16 + x）的#

#F（X）= SQRT（X ^ 2-7x + 16）#

我们现在需要找到这个函数的最小值：

#F '（X）= 1 /（2 * SQRT（X ^ 2-7x + 16））*（X ^ 2-7x + 16）' #

#F'（X）=（2X-7）/（2 * SQRT（X ^ 2-7x + 16））#

分母作为平方根函数总是正的。在下列情况下，分子为正数：

#2X-7> 0#

#X> 7/2#

#X> 3.5#

所以功能是积极的 #X> 3.5#。同样，可以证明它是负面的 #X <3.5# 因此，有功能 #F（x）的# 至少有 #X = 3.5#，这意味着距离是最小的 #X = 3.5# 的y坐标 #Y = X ^（1/2）# 是：

#Y = 3.5 ^（1/2）= SQRT（3.5）= 1.871#

最后，观察到与（4,0）的最小距离的点是：

#(3.5,1.871)#