回答：
#sqrt（z ^ 2-1）= i 1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + …#
说明：
我非常喜欢仔细检查，因为作为一名物理系学生，我很少能超越 #（1 + x）^ n ~~ 1 + nx# 对于小x所以我有点生疏。二项式系列是二项式定理的一个特例，它说明了这一点
#（1 + x）^ n = sum_（k = 0）^（oo）（（n），（k））x ^ k#
同 #（（n），（k））=（n（n-1）（n-2）…（n-k + 1））/（k！）#
我们拥有的是什么 #（Z ^ 2-1）^（1/2）#，这不是正确的形式。为了纠正这一点，请回忆一下 #i ^ 2 = -1# 所以我们有：
#（i ^ 2（1-z ^ 2））^（1/2）= i（1-z ^ 2）^（1/2）#
现在这是正确的形式 #x = -z ^ 2#
因此，扩展将是：
#i 1 -1 / 2z ^ 2 +（1/2（-1/2））/ 2z ^ 4 - （1/2（-1/2）（ - 3/2））/ 6z ^ 6 +。..#
#i 1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + …#
