设a,b,c> 0和a,b,c在A.P.中a ^ 2,b ^ 2,c ^ 2在G.P.然后选择正确的? (a)a = b = c,(b)a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2,(c)a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2,(d)这些都不是
A = b = c AP序列的通用术语可以表示为:sf({a,a + d,a + 2d})我们被告知{a,b,c},我们注意到如果我们采取更高的术语并减去其前一学期,我们得到共同的差异;因此c-b = b-a :. 2b = a + c ..... [A] GP序列的通用术语可以表示为:sf({a,ar,ar ^ 2})我们被告知{a ^ 2,b ^ 2, c ^ 2},我们注意到如果我们采用更高的项并除以其前一项,我们得到公共比率,因此:c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / a ^ 2 => c / b = b / a (作为a,b,c gt 0):. b ^ 2 = ac ..... [B]将[A]代入[B]我们得到:((a + c)/ 2)^ 2 = ac :. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac :. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 :. (a-c)^ 2 = 0 :. a = c如果我们将a = c替换为Eq [B],我们得到:b ^ 2 = c ^ 2 => b = c (作为a,b,c> 0)因此我们有一个= c和b = c => a = b = c