与包含（i-2 j + 3 k）和（4 i + 4 j + 2 k）的平面正交的单位矢量是多少？

回答：

解决这个问题有两个步骤：（1）取矢量的叉积，然后（2）对结果进行归一化。在这种情况下，最终的单位向量是 #（ - 16 / sqrt500i + 10 / + sqrt500j 12 / sqrt500k）# 要么 #（ - 16 / 22.4i + 10 / + 22.4j 12 / 22.4k）#.

说明：

第一步：载体的交叉产物。

#（i-2j + 3k）xx（4i + 4j + 2k）=（（（ - 2）* 2-3 * 4））i +（3 * 4-1 * 2）j +（1 * 4 - （ - 2） ）* 4）K）=（（ - 4-12）1 +（12-2）J +（4 - （ - 8））K）=（ - 16 1 + + 10J 12K）#

第二步：归一化合成矢量。

为了标准化矢量，我们将每个元素除以矢量的长度。找到长度：

#1 = SQRT（（ - 16）^ 2 + 10 ^ 2 + 12 ^ 2）= sqrt500 ~~ 22.4#

综合起来，与给定矢量正交的单位矢量可以表示为：

#（ - 16 / sqrt500i + 10 / + sqrt500j 12 / sqrt500k）# 要么 #（ - 16 / 22.4i + 10 / + 22.4j 12 / 22.4k）#