Y = sec ^ 2(2x)的导数是多少? +示例

Y = sec ^ 2(2x)的导数是多少? +示例
Anonim

功能 #y = sec ^ 2(2x)# 可以改写为 #y = sec(2x)^ 2# 要么 #y = g(x)^ 2# 这应该是我们作为权力规则的良好候选人的线索。

权力规则: #dy / dx = n * g(x)^(n-1)* d / dx(g(x))#

哪里 #g(x)=秒(2x)##n = 2的# 在我们的例子中。

将这些值插入到电源规则中为我们提供了帮助

#dy / dx = 2 * sec(2x)^ 1 * d / dx(g(x))#

我们唯一的未知遗体 #d / DX(G(X))#.

找到的衍生物 #g(x)=秒(2x)#,我们需要使用链规则,因为内部部分 #G(x)的# 实际上是另一个功能 #X#。换一种说法, #g(x)= sec(h(x))#.

链规则: #g(h(x))'= g'(h(x))* h'(x)# 哪里

#g(x)= sec(h(x))#

#h(x)= 2x#

#g'(h(x))= sec(h(x))tan(h(x))#

#h'(x)= 2#

让我们在链规则公式中使用所有这些值:

#d / dx(g(x))= d / dx(g(h(x)))= sec(2x)tan(x)* 2 = 2sec(2x)tan(x)#

现在我们终于可以将此结果插回到电源规则中。

#dy / dx = 2 * sec(2x)^ 1 * d / dx(g(x))#

#dy / dx = 2sec(2x)* 2sec(2x)tan(x)= 4sec ^ 2(2x)tan(2x)#