回答：
答案是 #40/9# 要么 #40/3# 取决于问题的含义。
说明：
好吧，如果 #n = 2# 然后没有总和，答案只是：
#10(2/3)^2 = 10(4/9) = 40/9#
但也许这个问题的目的是要求从无限的总和开始 #n = 2的# 这样的等式是：
#sum_（n = 2）^ infty 10（2/3）^ n#
在这种情况下，我们首先会注意到任何几何系列都可以看作是这样的形式来计算它：
#sum_（n = 0）^ infty ar ^ n#
在这种情况下，我们的系列有 #a = 10# 和 #r = 2/3#.
我们还将注意到：
#sum_（n = 0）^ infty ar ^ n = asum_（n = 0）^ infty r ^ n#
所以我们可以简单地计算几何级数的总和 #（2/3）^ N# 然后将该总和乘以 #10# 得出我们的结果。这使事情变得更容易。
我们也有这个等式：
#sum_（n = 0）^ infty r ^ n = 1 /（1-r）#
这允许我们计算从开始的系列的总和 #N = 0#。但我们想从中计算它 #n = 2的#。为了做到这一点，我们将简单地减去 #N = 0# 和 #n = 1的# 来自全额的条款。写出总和的前几个术语我们可以看到它看起来像：
#1 + 2/3 + 4/9 + 8/27 + …#
我们可以看到：
#sum_（n = 2）^ infty 10（2/3）^ n = 10sum_（n = 2）^ infty（2/3）^ n = 10 sum_（n = 0）^ infty（2/3）^ n - （1 + 2/3）#
#=101/(1-(2/3)) - (1 + 2/3)#
#= 103 - 5/3 = 109/3 - 5/3 = 40/3#
