回答：
#I = X *黄褐色^ -1（4×）-1 / 4log | SQRT（1 + 16X ^ 2）| + C#
#= X *黄褐色^ -1（4×）-1 / 8log |（1 + 16X ^ 2）| + C#
说明：
#（1）I = inttan ^ -1（4×）DX#
让， #黄褐色^ -1（4×）= urArr4x = tanurArr4dx =秒^ 2udu##rArrdx = 1/4秒^ 2udu#
#I = INTU * 1/4秒^ 2udu = 1 / 4intu *秒^ 2udu#
使用按部件集成， #I = 1/4 U * intsec ^ 2udu-INT（d /（DU）（U）* intsec ^ 2udu）杜 = 1/4 U * TANU-INT1 * tanudu##= 1/4 U * TANU日志| SECU | + C##= 1/4黄褐色^ -1（4次）*（4×）-log | SQRT（1 +黄褐色^ 2U | + C##= X *黄褐色^ -1（4×）-1 / 4log | SQRT（1 + 16X ^ 2）| + C#
第二种方法：
#（2）I = INT1 *黄褐色^ -1（4×）DX##=黄褐色^ -1（4×）* X-INT（1 /（1 + 16X ^ 2）* 4）XDX#
#= X *黄褐色^ -1（4×）-1 / 8int（32倍）/（1 + 16X ^ 2）DX#
#= X *黄褐色^ -1（4×）-1 / 8log | 1 + 16X ^ 2 | + C#
