与包含（i -2j + 3k）和（i-j + k）的平面正交的单位矢量是多少？

回答：

找到此解决方案有两个步骤：1。找到两个向量的叉积，找到与包含它们的平面正交的向量，然后2.对该向量进行归一化，使其具有单位长度。

说明：

解决这个问题的第一步是找到两个向量的叉积。根据定义，叉积找到与两个向量相乘的平面正交的向量。

#（i-2j + 3k）xx（i-j + k）#

= #（（ - 2 * 1） - （3 * -1））1 +（（3 * 1） - （1 * 1））J +（（1 * -1） - （ - 2 * 1））K#

= #（ - 2 - （ - 3））1 +（3-1）J +（ - 1 - （ - 2））K#

= #第（i + 2J + K）#

这是与平面正交的矢量，但它还不是单位矢量。为了使它成为一个我们需要“标准化”向量：将每个组件除以其长度。矢量的长度 #（AI + BJ + CK）# 是（谁）给的：

#l = sqrt（a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2）#

在这种情况下：

#l = sqrt（1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2）= sqrt6#

划分每个组成部分 #第（i + 2J + K）# 通过 #sqrt6# 得出我们的答案，即单位向量正交于其中的平面 #（i-2j + 3k）和（i-j + k）# 谎言是：

#（I / sqrt6 + 2 / + sqrt6j K / sqrt6）#