回答：
看说明……
说明：
让 #t = a_（cf）（x; b）#
然后：
#t = a_（cf）（x; b）= a ^（x + b / a ^（x + b / a ^（x + b / a ^（x + …））））= a ^（x + b /（a_（cf）（x; b）））= a ^（x + b / t）#
换一种说法， #T# 是映射的固定点：
#F_（a，b，x）（t）= a ^（x + b / t）#
注意，它本身， #T# 是一个固定点 #F（t）的# 不足以证明这一点 #t = a_（cf）（x; b）#。可能存在不稳定且稳定的固定点。
例如， #2016^(1/2016)# 是一个固定点 #x - > x ^ x#，但不是解决方案 #x ^（x ^（x ^（x ^ …）））= 2016# （没有解决方案）。
但是，让我们考虑一下 #a = e#, #x = 0.1#, #b = 1.0# 和 #t = 1.880789470#
然后：
#F_（a，b，x）（t）= e ^（0.1 + 1 / 1.880789470）#
#~~ E 1（0.1 + 0.5316916199）#
#= E ^ 0.6316916199#
#~~ 1.880789471 ~~ t#
所以这个价值 #T# 非常接近固定点 #F_（A，B，X）#
为了证明它是稳定的，考虑附近的导数 #T#.
#d /（ds）F_（e，1,0.1）（s）= d /（ds）e ^（0.1 + 1 / s）= -1 / s ^ 2 e ^（0.1 + 1 / s）#
所以我们发现：
#F'_（e，1,0.1）（t）= -1 / t ^ 2 e ^（0.1 + 1 / t）= -1 / t ^ 2 * t = -1 / t ~~ -0.5316916199#
因为这是负的并且绝对值小于 #1#，固定点在 #T# 很稳定
另请注意，对于任何非零的Real值 #小号# 我们有：
#F'_（e，1,0.1）（s）= -1 / s ^ 2 e ^（0.1 + 1 / s）<0#
那是 #F_（E，1,0.1）（S）# 严格单调递减。
于是 #T# 是唯一稳定的固定点。
回答：
收缩行为。
说明：
同 #a = e# 和 #x = x_0# 迭代如下
#y_ {k + 1} = e ^ {x_0 + b / y_k}# 并且
#y_k = e ^ {x_0 + b / y_ {k-1}}#
让我们研究迭代算子中收缩的条件。
提取双方
#y_ {k + 1} -y_k = e ^ {x_0}（e ^ {b / y_k} -e ^ {b / y_ {k-1}}）#
但在第一次近似中
#e ^ {b / y_k} = e ^ {b / y_ {k-1}} + d /（dy_ {k-1}）（e ^（b / y_ {k-1}））（y_k-y_ {k-1}）+ O（（y_ {k-1}）^ 2）#
要么
#e ^ {b / y_k} - e ^ {b / y_ {k-1}} approx -b（e ^ {b / y_ {k-1}}）/（y_ {k-1}）^ 2（ Y_K-Y_ {K-1}）#
要收缩我们需要
#abs（y_ {k + 1} -y_k）<abs（y_k-y_ {k-1}）#
如果这是成功的
#abs（e ^ {x_0} b（e ^ {b / y_ {k-1}}）/（y_ {k-1}）^ 2）<1#。假如 #b> 0# 和 #k = 1# 我们有。
#x_0 + b / y_0 <2 log_e（y_0 / b）#
所以给定 #X_0# 和 #B# 这种关系允许我们在收缩行为下找到初始迭代。
