与包含（-i + j + k）和（i-2j + 3k）的平面正交的单位矢量是多少？

回答：

单位矢量是 #= <5 / sqrt42,4 / sqrt42,1 / sqrt42>#

说明：

我们通过做一个叉积来计算与其他2个向量垂直的向量，

让 #veca = < - 1,1,1>#

#vecb = <1，-2,3>#

#VECC = |（HATI，hatj，hatk），（ - 1,1,1），（1，-2,3）|#

#= HATI |（1,1），（ - 2,3）| -hatj |（-1,1），（1,3）| + hatk |（-1,1），（1，-2）| #

#= HATI（5）-hatj（-4）+ hatk（1）#

#=<5,4,1>#

验证

#veca.vecc = < - 1,1,1> <5,4,1> = - 。5 + 4 + 1 = 0#

#vecb.vecc = <1，-2,3> <5,4,1> = 5-8 + 3 = 0#

模数 #VECC = || || VECC = || <5,4,1> || = SQRT（25 + 16 + 1）= sqrt42#

单位矢量 #= vecc /（|| vecc ||）#

#= 1 / sqrt42 <5,4,1>#