梯形的面积是多少，其对角线各30，高度为18？

回答：

#S_（梯形）= 432#

说明：

考虑图1

在满足问题条件的梯形ABCD中（其中 #BD = AC = 30#, #DP = 18#，和AB平行于CD）我们注意到，应用交替内部角度定理，即 #阿尔法=增量# 和 #的β=伽马#.

如果我们绘制两条垂直于AB段的线，形成AF和BG段，我们可以看到 #triangle_（AFC） - = triangle_（BDG）# （因为两个三角形都是正确的，我们知道一个的斜边等于另一个的斜边，一个三角形的一条腿等于另一个三角形的一条腿）然后 #阿尔法=测试# => #伽马=增量#.

以来 #伽马=增量# 我们可以看到 #triangle_（ABD） - = triangle_（ABC）# 和 #AD = BC#因此梯形是等腰。

我们也可以看到 #triangle_（ADP） - = triangle_（BCQ）# => #AP = BQ# （要么 #X = Y# 在图2）。

考虑图2

我们可以看到图2中的梯形具有与图1中的梯形不同的形状，但两者都满足问题的条件。我提出这两个数字表明问题的信息不能确定基地1的大小（#M#）和基地2（#N#）梯形，但我们会发现，不需要更多的信息来计算梯形区域。

在 #triangle_（BDP）#

#DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2# => #30 ^ 2 = 18 ^ 2 +（X + M）^ 2# => #（X + M）^ 2 = 900-324 = 576# => #X + M = 24#

以来 #N = M + X + Y# 和 #X = Y# => #N = M + 2 * X# 和 #M + N = M + M + 2 * X = 2 *（X + M）= 2 * 24# => #M + N = 48#

#S_（梯形）=（base_1 + base_2）/ 2 *高度=（M + N）/ 2 * 18 =（48 * 18）/ 2 = 432#

注意：我们可以尝试确定 米 和 ñ 将这两个方程结合起来：

在 #triangle_（ADP） - > AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2# => #AD ^ 2 =（24-M）^ 2 + 18 ^ 2#

在 #triangle_（ABD） - > AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta# => #AD ^ 2 =平方公尺+ 30 ^ 2-2 * M * 30 *（4/5）#

(#cos delta = 4/5# 因为 #sin delta = 18/30 = 3/5#)

但是，解决这两个方程的系统，我们只会发现 米 和一边 广告 是不确定的。