X ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0的根{x_i},i = 1,2,3,...,6是每个x_i = 1。如果b ^ 2-a ^ 2> = 1,你如何证明a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5?。否则,b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?

X ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0的根{x_i},i = 1,2,3,...,6是每个x_i = 1。如果b ^ 2-a ^ 2> = 1,你如何证明a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5?。否则,b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?
Anonim

回答:

相反,答案是 #{(a,b)} = {(+ - 2,1)(0,+ -1)}# 和相应的方程式 #(x ^ 3 + -1)^ 2 = 0且x ^ 6 + -1 = 0。#.

说明:

Cesereo R的好答案使我能够修改

我的早期版本,让我的回答没问题。

表格 #x = r e ^(i theta)# 可以代表真实和复杂

根。在真根x的情况下,r = | x |。,同意!让我们继续吧。

在这种形式中,当r = 1时,方程分为两个方程,

#cos 6theta + a cos 3theta + b = 0# …(1)

#sin 6 theta + a sin 3 theta = 0#… (2)

为了放心,首先选择(3)并使用 #sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta#。它给

#sin 3theta(2 cos 3theta + a)= 0#,有解决方案

#sin 3theta = 0 to theta = k / 3pi,k = 0,+ -1,+ -2,+ -3,……# …(3)

#cos 3theta = -a / 2 to theta =(1/3)(2kpi + -cos ^( - 1)( - a / 2))#, 和k一样。 ……(4)

这里, #| cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1到-2,2中的a# … (5)

(3)减少(1)到

#1 + -a + b = 0# … (6)

运用 #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1#,(4)减少(1)到

#2(-a / 2)^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0到b = 1#… (7)

现在,从(6)开始, #a = + -2#

所以,(a,b)值是(+ -2,1)..

相应的方程式是 #(x ^ 3 + -1)^ 2 = 0且(x ^ 6 + 1)= 0#

然而,这并不完全符合Cesareo对(a,)的一套价值观。我认为我必须再次回顾我的答案。一起考虑(4)和(6),设置a = 0,b = - 1.易于验证 #(a,b)=(0,-1)#是一个解决方案,相应的方程是 #的x ^ 6-1 = 0#,有两个真正的根源 #+-1#。这里, #6 theta =(4k-1)pi和cos 6theta = -1#等等,(6)当a = 0时,变为b = 1。你是百分百,Cesareo。谢谢。

完整答案如答案框中所示。

注意:这是另一个命题,但是,我会记得并尽可能早地就如何在本问题中设定不平等做出陈述。

不幸的是,我在这件事上的涂鸦已经到了垃圾箱。如果这个答案是对的,但不是那样,我 #后悔# 对于相同的。我必须改变这个答案的问题。我认为速度快,但不要打字,与思考同步。错误很容易嵌入我的想法中。

我希望神经科学家支持我的解释,因为我们的努力工作中存在错误。

回答:

见下文。

说明:

假设那样 RR#中的#{a,b} 我们有 #b = pm1#

因为 #b = Pix_i#。现在正在制作 #y = x ^ 3# 我们有

#y的^ 2 + aypm1 = 0# 并解决 #Y#

#y = - (a / 2)pmsqrt((a / 2)^ 2-(pm1))#

#absy = ABS( - (A / 2)pmsqrt((A / 2)^ 2-(PM1)))= 1#

解决 #一个# 我们有 #A = {0,-2,2}#

等式 #的x ^ 6 +斧^ 3 + B = 0# 等同于其中一种可能性

#的x ^ 6 + a_0x ^ 3 + B_0 = 0#

#A_0 = { - 2,0,2}#

#B_0 = { - 1,1}#