你如何找到A =（（2,4,1），（ - 1,1，-1），（1,4,0 ））的倒数？

回答：

倒置矩阵是： #((-4,-4,5),(1,1,-1),(5,4,-6))#

说明：

反转矩阵有很多种方法，但对于这个问题，我使用了辅助因子转置方法。

如果我们想象那样

#A =（（vecA），（vecB），（vecC））#

以便：

#vecA =（2,4,1）#

#vecB =（-1,1，-1）#

#vecC =（1,4,0 ）#

然后我们可以定义倒数向量：

#vecA_R = vecB xx vecC#

#vecB_R = vecC xx vecA#

#vecC_R = vecA xx vecB#

每个都可以使用交叉产品的决定因素规则轻松计算：

#vecA_R = |（hati，hatj，hatk），（ - 1,1，-1），（1,4,0 ）| =（4，-1，-5）#

#vecB_R = |（hati，hatj，hatk），（ - 1,4,0 ），（2,4,1）| =（4，-1，-4）#

#vecC_R = |（hati，hatj，hatk），（2,4,1），（ - 1,1，-1）| =（ - 5,1,6）#

我们可以用这些来构建辅因子转座子 #M#, #barM中#， 因此：

#barM =（（vecA_R ^ T，vecB_R ^ T，vecC_R ^ T））=（（4,4，-5），（ - 1，-1,1），（ - 5，-4,6））#

倒数向量和辅助因子转置矩阵有两个有趣的属性：

#vecA * vecA_R = vecB * vecB_R = vecC * vecC_R = det（M）#

和

#M ^ -1 = barM / detM#

所以我们可以确定：

#det（M）= vecC * vecC_R =（1,4,0 ）*（ - 5,1,6）= -1#

这意味着：

#M ^ -1 = -barM / 1 = - （（4,4，-5），（ - 1，-1,1），（ - 5，-4,6））=（（ - 4，-4 ，5），（1,1，-1），（5,4，-6））#