在[-4,1]中t上的（2t ^ 2-t，t ^ 4-t）的强度是多少？

arclength的公式 #L# 是

#L = int_a ^ b sqrt（（dx / dt）^ 2 +（dy / dt）^ 2）dt#

你的参数方程是

#x = 2t ^ 2-t和y = t ^ 4-t#所以

#dx / dt = 4t-1和dy / dt = 4t ^ 3-1#.

间隔为 #a，b = -4,1#， 这使得

#L = int_-4 ^ 1sqrt（（4t-1）^ 2 +（4t ^ 3-1）^ 2）dt#

里面， #（4 t - 1）^ 2 +（4 t ^ 3 - 1）^ 2#，简化为 #16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2#，但这并不会使无限积分更容易。

你的数值积分大约是266.536。