[2,4]中t上的（t-3，t + 4）的强度是多少？

回答：

#A = 2sqrt2#

说明：

参数弧长的公式为：

#A = int_a ^ b sqrt（（dx / dt）^ 2 +（dy / dt）^ 2） dt#

我们首先找到两个衍生物：

#DX / DT = 1# 和 #DY / DT = 1#

这使得弧长为：

#A = int_2 ^ 4sqrt（1 ^ 2 + 1 ^ 2） dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2#

事实上，由于参数函数非常简单（它是一条直线），我们甚至不需要积分公式。如果我们在图中绘制函数，我们可以使用常规距离公式：

#A = SQRT（（X_1-X_2）^ 2 +（Y_1-Y_2）^ 2）= SQRT（4 + 4）= sqrt8 = SQRT（4 * 2）= 2sqrt2#

这给了我们与积分相同的结果，表明两种方法都有效，尽管在这种情况下，我建议使用图形方法，因为它更简单。