#F（X）=（3sinx-4cosx-10）（+ 3sinx 4cosx-10）#
#=（（3sinx-10）-4cosx）（（3sinx-10）+ 4cosx）#
#=（3sinx-10）^ 2-（4cosx）^ 2#
#= 9sin ^ 2X-60sinx + 100-16cos ^ 2×#
#= 9sin ^ 2X-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2×#
#= 25sin ^ 2X-60sinx + 84#
#=（5sinx）^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84#
#=（5sinx-6）^ 2 + 48#
#F（x）的# 将是最大的时候 #（5sinx-6）^ 2# 是最大的。这将是可能的 #sinx的= -1#
所以
#F（X） _ “最大”=（5（-1）-6）^ 2 + 48 = 169#
回答：
最大值为169.最小值为50（可能，接近）。这是Dilip答案的图解说明。
说明：
让 #alpha = sin ^（ - 1）（4/5）#..然后
#f（x）= 25（sin（x - alpha）-2）（sin（x + alpha） - 2）#
见图。
图{（y - 25（sin（x-0.9273）-2）（sin（x + 0.9273）-2））（y-169）（y-50）= 0 -20 20 20 230}
图{（y - 25（sin（x-0.9273）-2）（sin（x + 0.9273）-2））（y-169）= 0 -1.75 -1.5 167 171}
