回答：
#sum_（N = 1）^ OO1 /（N + SQRT（n））的# 分歧，这可以通过比较来看出 #sum_（N = 1）^ OO1 /（2N）#.
说明：
由于这个系列是正数之和，我们需要找到一个收敛系列 #sum_（N = 1）^（OO）A_N# 这样的 #a_n> = 1 /（N + SQRT（n））的# 并得出结论，我们的系列是收敛的，或者我们需要找到一个不同的系列 #a_n <= 1 /（N + SQRT（n））的# 并总结我们的系列也是分歧的。
我们注意到以下内容：
对于
#N> = 1#, #sqrt（N）<= N#.
因此
#N + SQRT（N）<= 2#.
所以
#1 /（N + SQRT（N））> = 1 /（2N）#.
因为众所周知 #sum_（N = 1）^ OO1 / N# 分歧，所以 #sum_（N = 1）^ OO1 /（2N）# 也是如此，因为如果它会收敛的话 #2sum_（N = 1）^ OO1 /（2N）= sum_（N = 1）^ OO1 / N# 也会收敛，事实并非如此。
现在使用比较测试，我们看到了 #sum_（N = 1）^ OO1 /（N + SQRT（n））的# 发散。
限制对比测试需要两个系列， #suma_n# 和 #sumb_n# 哪里 #a_n> = 0#, #b_ngt0#.
如果 #lim_（nrarroo）A_N / B_N = L# 哪里 #L> 0# 并且是有限的，然后两个系列会聚或两个系列发散。
我们应该让 #A_N = 1 /（N + sqrtn）#，来自给定系列的序列。一个好的 #B_N# 选择是强大的功能 #一个# 接近 #N# 变得很大。所以让 #B_N = 1 / N#.
注意 #sumb_n# 发散（这是谐波系列）。
所以，我们看到了 #lim_（nrarroo）A_N / B_N = lim_（nrarroo）（1 /（N + sqrtn））/（1 / N）= lim_（nrarroo）N /（N + sqrtn）#。继续划分 #N / N#，这变成了 #lim_（nrarroo）1 /（1 + 1 / sqrtn）= 1/1 = 1#.
由于限制是 #1#，是的 #>0# 我们看到了 #suma_n# 和 #sumb_n# 将分歧或趋同。因为我们已经知道了 #sumb_n# 分歧，我们可以得出结论 #suma_n = sum_（N = 1）^ OO1 /（N + sqrtn）# 也有分歧。
