与包含（ - 4 i - 5 j + 2 k）和（i + 7 j + 4 k）的平面正交的单位矢量是多少？

回答：

单位矢量是 #=（1 / sqrt2009）< - 34,18，-23>#

说明：

我们从计算向量开始 #vecn# 垂直于飞机。

我们做一个交叉产品

#=（（VECI，vecj，veck），（ - 4，-5,2），（1,7,4））#

#= VECI（-20-14）-vecj（-16-2）+ veck（-28 + 5）#

#vecn = < - 34,18，-23>#

计算单位向量 #HATN#

#HATN = vecn /（ vecn ）#

# vecn = <-34,18，-23> = SQRT（34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2）= sqrt2009#

#HATN =（1 / sqrt2009）< - 34,18，-23>#

让我们通过做点积来做一些检查

#〈-4,-5,2〉.〈-34,18,-23〉=136-90-46=0#

#〈1,7,4〉.〈-34,18,-23〉=-34+126-92=0#

#:. vecn# 垂直于平面